Решите систему уравнения методом алгебраического сложения x^2-y^2=4 и 2x^2+y^2=104

В уравнениях системы x^2 - y^2 = 4; 2x^2 + y^2 = 104 коэффициенты перед y^2 имеют противоположные значения. Поэтому никакое из уравнений не надо ни на что домножать, будем сразу выполнять почленное сложение уравнений.

(x^2 + 2x^2) + (-y^2 + y^2) = 4 + 104;

3x^2 = 108;

x^2 = 108 : 3;

x^2 = 36;

x1 = 6; x2 = -6.

Чтобы найти соответствующие значения переменной у, подставим найденные значения х в первое уравнение системы.

1) (x1)^2 - y^2 = 4;

6^2 - y^2 = 4;

36 - y^2 = 4;

-y^2 = 4 - 36;

-y^2 = -32;

y^2 = 32;

y11 = 4√2; y12 = -4√2;

2) (x2)^2 - y^2 = 4;

(-6)^2 - y^2 = 4;

36 - y^2 = 4;

-y^2 = 4 - 36;

-y^2 = -32;

y^2 = 32;

y21 = 4√2; y2₂ = -4√2.

Ответ. (6; -4√2); (6; 4√2); (-6; -4√2); (-6; 4√2).