У⁴-у³-16у²+16у=0 решить уравнение

1) Сгруппируем члены уравнения следующим образом:

(у^4 - у^3) - (16у^2 - 16у) = 0.

2) Вынесем за скобки общие множители:

у^3 * (у - 1) - 16у * (у - 1) = 0;

(у - 1)(у^3 - 16у) = 0;

у * (у - 1)(у^2 - 16) = 0.

3) Воспользуемся формулой сокращенного умножения для разности квадратов чисел и запишем:

у * (у - 1)(у - 4)(у + 4) = 0.

4) Произведение равно 0, если хотя бы один из множителей равен 0:

у = 0 или у - 1 = 0 или у - 4 = 0 или у + 4 = 0.

у₁ = 0, у₂ = 1, у₃ = 4, у₄ = -4 — корни заданного уравнения.