Y=4x-3x^2/3cos2x найти производную

Найдём производную данной функции: y = (4x - 3x^2) / 3cos 2x.

Воспользовавшись формулами:

(x^n)’ = n * x^(n-1) (производная основной элементарной функции).

(cos x)’ = - sin x (производная основной элементарной функции).

(с * u)’ = с * u’, где с – const (основное правило дифференцирования).

(uv)’ = u’v + uv’ (основное правило дифференцирования).

(u / v)’ = (u’v - uv’) / v² (основное правило дифференцирования).

y = f(g(x)), y’ = f’u(u) * g’x(x), где u = g(x) (основное правило дифференцирования).

И так, найдем  поэтапно производную:

1) (4x - 3x^2)’ = (4x)’ – (3x^2)’ = 4 * x^(1 – 1) – (3 * 2 * x^(2 – 1)) = 4 – 6x;

2) (3cos 2x)’ = (2x)’ * (3cos 2x)’ = (2 * x^(1 – 1)) * (3 * (- sin 2x)) = - 6sin 2x.

Таким образом, производная нашей функции будет следующая:

y\' = ((4x - 3x^2) / 3cos 2x)’ = ((4x - 3x^2)’ * (3cos 2x) - (4x - 3x^2) * (3cos 2x)’) / (3cos 2x)^2 = ((4 – 6x) * (3cos 2x) - (4x - 3x^2) * (- 6sin 2x)) / (3cos 2x)^2.

Ответ: y\' = ((4 – 6x) * (3cos 2x) - (4x - 3x^2) * (- 6sin 2x)) / (3cos 2x)^2.