Y=2x^2-8x [-2;1]найти наибольшее и наименьшее значение функции

Найдем первую производную данной функции, используя формулу. Производная степенной функции: y = x^c, где с- любое число, при этом y’ = (x^c)\' = c * x^(c - 1).

y’ (x) = (2 * x^2 - 8 * x)’ = 2 * 2 * х^(2 - 1) - 1 * 8 * x^(1 - 1) = 4 * x^1 - 1 * 8 * x^0 = 4 * x - 8.

Находим точки, в которых производная равна нулю:

y’ (x) = 0, следовательно:

4 * х - 8 = 0.

4 * х = 8.

х = 8 / 4 = 2.

Так как данная точка не попадает в заданный интервал [-2;1], то произведем вычисления значения функции на концах отрезка и в найденной стационарной точке, то есть при x = -2, x = 1 и x = 2:

y’ (-2) = 2 * (-2)^2 - 8 * (-2) = 2 * 4 + 16 = 8 + 16 = 24.

y’ (1) = 2 * 1^2 - 8 * 1 = 2 - 8 = -6.

y’ (2) = 2 * 2^2 - 8 * 2 = 8 - 16 = 8.

Ответ: наименьшее значение функции y_min = -6, наибольшее y_max = 24.