Sin x/2=02cos^2x -9cosx+4=08sin^2x+4cos^2x-7=0

1) sin(x/2) = 0;

x/2 = arcsin(0) +- 2 * π * n, где n - натуральное число;

x/2 = 0 +- 2 * π * n;

x = +- 4 * π * n.

2) Произведем замену переменных t = cos(x), получаем уравнение:

2t^2 - 9t + 4 = 0;

t12 = (9 +- √81 - 4 * 2 * 4) / 2 * 2 = (9 +- 7) / 4;

t1 = (9 - 7) / 4 = 1/2; t2 = (9 + 7) / 4 = 4 - данный корень не удовлетворяет области значений функции y = cos(x).

Произведя обратную замену, получим:

cos(x) = 1/2;

x = π/3 +- 2 * π * n.