(x+3)(x-2)(x-5)<0 интырвалы

(x + 3)(x - 2)(x - 5) < 0 - решим неравенство методом интервалов;

1. Найдем нули функции.

(x + 3)(x - 2)(x - 5) = 0 - произведение нескольких множителей равно 0 тогда, когда один из множителей равен 0; приравняем каждый множитель (х + 3), (х - 2) и (х - 5) к нулю;

x + 3 = 0; x1 = -3;

x - 2 = 0; x2 = 2;

x - 5 = 0; x3 = 5.

2. Найдем интервалы знакопостоянства.

Отметим точки на (-3), 2 и 5 на числовой прямой. Они делят прямую на четыре интервала: 1) (-∞; -3), 2) (-3; 2), 3) (2; 5), 4) (5; +∞). Числа на прямой отмечаем пустыми кружками, а скобки у чисел ставим круглые, т.к. в неравенстве стоит знак < (т.е. нет знака =).

3. Проверим знак выражения (x + 3)(x - 2)(x - 5) на каждом интервале. На 1 и 3 интервалах выражение отрицательно, т.е. < 0, а на 2 и 4 интервалах - положительно  т.е. > 0.

4. Выбираем промежуток для ответа. Так как наше выражение должно быть < 0, то в ответ выбираем промежутки, на которых оно отрицательно, это 1 и 3 промежутки.

Ответ. (-∞; -3) ∪ (2; 5).