Числовая последовательность задана формулой n-го члена аn=n(n+1). является ли членом этой последовательности число 1)20)2)30)40)

аn=n(n+1), распишем формулу общего члена последовательности, и подставим предполагаемые ответы.

1) n * (n + 1) = n^2 + n = 20.

n^2 + n - 20 = 0. n1,2 = -1/2 +- √[(1/2)^2 + 20] = -1/2 +-√[1/4 + 20] ,

√(1 + 80)/4 = -1/2 +-9/2, n1 = +4, n2 = -5.

Берём значение n1 = +4. Числа 4 * 5 = 20.

2) n * (n + 1) = n^2 + n = 30,

n^2 + n - 30 = 0. n1,2 = -1/2 +- √[(1/2)^2 + 30] = -1/2 +-√[1/4 + 30],

n1,2 = -1/2 +- √[(1/2)^2 + 30] = -1/2 +- √[(121/4),

n1 = -6, n2 = 5.

3) n * (n + 1) = n^2 + n = 40, n^2 + n - 40 = 0,

n1,2 = -1/2 +-√[(1/2)^2 + 40],n1,2 = (- 1 +- √161).

Для числа 40 натурального n нет, так как √161 число не натуральное.

Ответ:1) 20, 2) 30.