25sin^2альфа+5sinальфа-12=0

Выполним следующую замену: t = Sin(a), тогда Sin^2(a) = t^2. Помним что Sin(a) є [-1; 1], значит для того, чтобы существовал корень уравнения, t также должно находиться в пределах от -1 до 1.

Далее решаем обыкновенное квадратное уравнение с t: 

25t^2 + 5t -12 = 0;

D = 25 - 25*4*(- 12) = 1225 = 35^2; t1 = 0.5 * (- 5 + 35) / 25 = 0.6,

t2 = 0.5 * (- 5 - 35) / 25 = - 0.8.

Обратная замена: Sin(a) = 0,6 и Sin(a) = 0,8. Как видно, оба значения t удовлетворяют условие t є [-1; 1].

Далее решаем два тригонометрических уравнения:

1) Sin(a) = 0,6; а = arcsin (0.6) * ( -1)^n + πn, n є Z;

2) Sin(a) = - 0,8; а = arcsin (0.8) * ( -1)^(n+1) + πn, n є Z;

Ответ: а = arcsin (0.6) * ( -1)^n  + πn, n є Z; а = arcsin (0.8) * ( -1)^(n+1) + πn, n є Z.