Cos^2x-sin2x=1 решить и узнать количество корней

Решим уравнение Cos^2 x - sin (2 * x) = 1 и найдем количество корней. 

cos^2 x - sin (2 * x) - 1 = 0; 

cos^2 x - sin 2 * x - (sin^2 x + cos^2 x) = 0; 

cos^2 x - sin (2 * x) - sin^2 x - cos^2 x = 0; 

-sin (2 * x) - sin^2 x = 0; 

- (sin (2 * x) + sin^2 x) = 0; 

sin (2 * x) + sin^2 x = 0; 

2 * sin x * cos x + sin^2 x = 0; 

sin x * (2 * cos x + sin * x) = 0; 

1) sin x = 0; 

x = pi * n, где n принадлежит Z; 

2) 2 * cos x + sin x = 0; 

Уравнение не имеет корней. 

Ответ: x = pi * n, где n принадлежит Z.