Найдите наименьшее значение функции у=х³+6х²+9х+8 на отрезке [-2:0]

1. Найдем первую производную функции у = х^3 + 6х^2 + 9х + 8:

у\' = 3х^2 + 12х + 9.

2. Приравняем эту производную к нулю:

3х^2 + 12х + 9 = 0;

D = b^2 - 4ac = 144 - 4 * 3 * 9 = 144 - 108 = 36.

D > 0, уравнение имеет два корня.

х1 = (-b + √D)/2a = (-12 + 6)/6 = -6/6 = -1.

x2 = (-b - √D)/2a = (-12 - 6)/6 = -18/6 = -3.

3. Найдем значение функции в этих точках и на концах заданного отрезка [-2; 0]:

у(-1) = -1 + 6 - 9 + 8 = -10 + 14 = 4;

у(-3) = -27 + 6 * 9 - 27 + 8 = -54 + 62 = 8;

у(-2) = -8 + 24 - 18 + 8 = -26 + 32 = 6;

у(0) = 8.

Минимальное значение в точке х = -1, она принадлежит заданному отрезку.

Ответ: fmin = 4.