Сумма длин оснований трапеции на 7 см больше высоты. Найди высоту трапеции если площадь трапеции 114 см2

Обозначим длины оснований данной трапеции через a и b, а высоту данной трапеции через h.

Согласно условию задачи, сумма длин оснований этой трапеции на 7 см больше ее высоты, следовательно, можем записать следующее соотношение: 

a + b = 7 + h.

Также известно, что площадь трапеции равна 114 см^2, следовательно, можем записать следующее соотношение: 

h * (a + b) /2 = 114.

Подставляя во второе соотношение значение a + b = 7 + h из первого уравнения, получаем:

h * (7 + h) /2 = 114;

h^2 + 7h = 228;

h^2 + 7h - 228 = 0;

h = (-7 ± √(49 + 4 * 228)) / 2 = (-7 ± √(49 + 912)) / 2  = (-7 ± √961) / 2 = (-7 ± 31) / 2;

h1 = (-7 - 31) / 2 = -38 / 2 = -19;

h2 = (-7 + 31) / 2 = 24 / 2 = 12.

Поскольку высота трапеции величина положительная, то значение h = -19 не подходит.

Следовательно, высота трапеции равна 12 см.

Ответ: высота трапеции равна 12 см.