Найдите : а) НОД ( 12;30) ; б) (40;60) ; в) (9 ; 10)

Наибольший общий делитель - это наибольшее из возможных чисел, на которое делятся все заданные числа. Чтобы найти НОД следует разложить данные числа на простые множители; найти множители, которые повторяются в каждом разложении; найти произведение общих множителей.

а) 12 = 2 · 2 · 3;30 = 2 · 3 · 5.Общие множители чисел 12 и 30: 2; 3.Перемножим общие множители и вычислим НОД:НОД (12; 30) = 2 · 3 = 6.

б) 40 = 2 · 2 · 2 · 5;60 = 2 · 2 · 3 · 5.Общие множители чисел 40 и 60: 2; 2; 5. Необходимо перемножить общие множители:НОД (40; 60) = 2 · 2 · 5 = 20.

в) 9 = 3 · 3;10 = 2 · 5.Общих множителей кроме 1 у чисел 9 и 10 нет, поэтому НОД (9; 10) = 1. Числа 9 и 10 взаимно простые.