Освободить от иррациональности в знаменателе дроби: a)15/2√6 б)19/2√5-1

Для того, чтобы освободиться от иррациональности в знаменателе дроби 15/2√(6), домножим числитель и знаменатель дроби на √(6) и выполним преобразования:

15/2√(6) = (15 × √(6))/(2√(6) × √(6)) = (15 × √(6))/(2 × 6) = 

= (5 × 3 × √(6))/(2 × 2 × 3) = (5 × √(6))/(2 × 2) = 5√(6)/4;

Освободить знаменатель дроби 19/(2√(5) - 1) от радикала поможет умножение числителя и знаменателя на выражение (2√(5) + 1) и дальнейшие тождественные преобразования:

19/(2√(5) - 1) = (19 × (2√(5) + 1))/((2√(5) - 1) × (2√(5) + 1)) = (19 × (2√(5) + 1))/((2√(5))^2 - 1^2) = (19 × (2√(5) + 1))/(20 - 1) = (19 × (2√(5) + 1))/19 = 2√(5) + 1.