Метод интервалов. 1. Решите неравенство. В ответе запишите его наименьшее целое решение. x(x+3)/x+7>=0 2. Решите неравенство.

1) x(x + 3)/(x + 7) >= 0.

Найдем корни неравенства:

х = 0.

х + 3 = 0; х = -3.

х + 7 = 0; х = -7 (не входит в промежуток).

Отмечаем на числовой прямой точки -7 (выкалываем точку), -3 и 0, выделяем дугами интервалы, расставляем знаки каждого интервала, начиная в крайнего правого (+), а потом чередуя плюс и минус.

(-) -7 (+) -3 (-) 0 (+).

Так как знак неравенства >= 0, то ответом будут интервалы, где стоит знак (+).

Решением неравенства будут промежутки (-7; -3] и [0; +∞).

Наименьшее целое решение это (-6).

2) (x + 7)/(2 - x)(x + 8) <= 0.

В скобке (2 - х) х имеет отрицательный коэффициент, выносим минус за скобку и умножаем неравенство на (-1), перевернув знак неравенства:

(x + 7)/-(х - 2)(x + 8) <= 0;

(x + 7)/(х - 2)(x + 8) >= 0.

Найдем корни неравенства:

х + 7 = 0; х = -7.

х - 2 = 0; х = 2 (не входит в промежуток).

х + 8 = 0; х = -8 (не входит в промежуток).

Отмечаем на числовой прямой точки -8 (выкалываем точку), -7 и 2 (выкалываем), выделяем дугами интервалы, расставляем знаки каждого интервала, начиная в крайнего правого (+), а потом чередуя плюс и минус.

(-) -8 (+) -7 (-) 2 (+).

Так как знак неравенства >= 0, то ответом будут интервалы, где стоит знак (+).

Решением неравенства будут промежутки (-8; -7] и (2; +∞).

Наименьшее целое решение это (-7).

3) (x + 1)/(x + 6)(x - 10) >= 0.

Найдем корни неравенства:

х + 1 = 0; х = -1.

х + 6 = 0; х = -6 (не входит в промежуток).

х - 10 = 0; х = 10 (не входит в промежуток).

Отмечаем на числовой прямой точки -6 (выкалываем точку), -1 и 10 (выкалываем), выделяем дугами интервалы, расставляем знаки каждого интервала, начиная в крайнего правого (+), а потом чередуя плюс и минус.

(-) -6 (+) -1 (-) 10 (+).

Так как знак неравенства >= 0, то ответом будут интервалы, где стоит знак (+).

Решением неравенства будут промежутки (-6; -1] и (10; +∞).

Наименьшее целое решение это (-5).