Решите уравнение: (х^2+3х+4)(х^2+3х+9)=266

(x^2 + 3x + 4)(x^2 + 3x + 9) = 266;

введем новую переменную x^2 + 3x = y;

(y + 4)(y + 9) = 266;

y^2 + 9y + 4y + 36 = 266;

y^2 + 13y + 36 - 266 = 0;

y^2 + 13y - 230 = 0;

D = 13^2 - 4 * 1 * (- 230) = 169 + 920 = 1089; √D = 33;

x = (- b ± √D)/(2a);

y1 = (- 13 + 33)/2 = 20/2 = 10;

y2 = (- 13 - 33)/2 = - 46/2 = - 23.

Выполним обратную подстановку:

1) x^2 + 3x = 10;

x^2 + 3x - 10 = 0;

D = 3^2 - 4 * 1 * (- 10) = 9 + 40 = 49; √D = 7;

x1 = (- 3 + 7)/2 = 4/2 = 2;

x2 = (- 3 - 7)/2 = - 10/2 = - 5;

2) x^2 + 3x = - 23;

x^2 + 3x + 23 = 0;

D = 3^2 - 4 * 1 * 23 = 9 - 92 = - 83 < 0, если дискриминант отрицательный, то уравнение не имеет корней.

Ответ. 2; - 5.