D²y/dx²-8 dy/dx+15y=o

Найдем решение в виде функции y = e^(a * x), тогда y\' = a * e^(a * x), y\'\' = a^2 * e^(a * x). заданное уравнение приобретет вид:

a^2 *  e^(a * x) - 8a * e^(a * x) + 15 * e^(a * x) = 0;

a^2 - 8a + 15 = 0;

a12 = (8 +- √(64 - 4 * 15)) / 2 = (8 +- 2) / 2;

a1 = (8 + 2) / 2 = 5; a2 = (8 - 2) / 2 = 3.

Ответ: y1 = e^2x; y2 = e^5x.