Сумма трех чисел, составлящих геометрическую прогрессию, равна 3, а сумма их квадратов=21. Найти эти числа

1. Для геометрической прогрессии B(3) известно:

2. Сумма трех членов (чисел) равна:S3 = B1 + B2 + B3 = B1 + B1 * q + B1 * q² = B1 * (1 + q + q²) = 3; 3. Вычислим сразу (все записывать не буду):S3² = (B1 * (1 + q + q²)² = 3² =B1² * (1 + q + q^4) + 2 * q * B1² * (1 + q + q²) = 9; 4. Сумма квадратов чисел:Sk = B1² + B2² + B3² = B1² + (B1 * q)² + (B1 * q²)² = B1² * (1 + q² + q^4) = 21; 5. Вычитаем:S3² - Sk = (B1² * (1 + q + q^4) + 2 * q * B1² * (1 + q + q²)) - (B1² * (1 + q² + q^4)) = 9 - 21;2 * q * B1² * (1 + q + q²) = -12;(B1 * q) * (B1 * (1 + q + q²) = -6;B2 * S3 = -6;B2 = (-6) / S3 = (-6) / 3 = -2; 6. Преобразуем сумму трех чисел:S3 = B1 + B2 + B3 = B1 + (-2) + B1 * q² = 3;B1 * (1 + q²) = 3 + 2 = 5;(B1 * q) * (1 + q²) = 5 * q;(-2) * (1 + q²) = 5 * q; 7. Решаем уравнение:2 * q² + 5 * q  + 2 = 0;q1,2 = (-5 +- sqrt((-5)² - 4 * 2 * 2) / (2 * 2) = (-5 +- 3) / 4; 8. q1 = (-5 + 3) / 4 = -0,5;B1 = B2 / q = (-2) / (-0,5) = 4;B2 = -2;B3 = B2 * q = (-2) * (-0,5) = 1; 9. q2 = (-5 - 3) / 4 = -2;B1 = B2 / q = (-2) / (-2) = 1;B2 = -2;B3 = B2 * q = (-2) * (-2) = 4; (зеркала)Ответ: числа 1, -2, 4.