Разложите на множителе:a^9b^9+1728a^15

Решение:

1. Разложим 1728 на простые множители: http://bit.ly/2v3MvYV

1728 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 = 2⁶ · 3³.

1. Вынесем за скобки общий множитель a⁹:

a⁹b⁹ + 1728a¹⁵ = a⁹(b⁹ + 2⁶ · 3³ · a⁶).

1. Преобразовываем выражение как разность кубов по формуле а³ + b³ = (a + b)(а² - ab + b² ):

a⁹(b⁹ + 2⁶ · 3³ · a⁶) = a⁹ [(b³)³ + (2² · 3 · a²)³] = a⁹ (b³ + 12a²)(b⁶ - 12a² b³ + 144a⁴).

Ответ: a⁹b⁹ + 1728a¹⁵ = a⁹ (b³ + 12a²)(b⁶ - 12a² b³ + 144a⁴).