1) sin(pi/3-2x)*cos(pi/3-2x)< -√3/2 2) sin2x+√3cos2x≥-1

   a) Умножим обе части неравенства на 2 и применим формулу двойного угла для функции синус:

      2sin(π/3 - 2x) * cos(π/3 - 2x) < -√3;

      sin(2(π/3 - 2x)) < -√3;

      sin(2π/3 - 4x) < -√3. (1)

   b) Синус всегда больше или равно -1, следовательно, неравенство (1) не имеет решений.

   Разделим обе части неравенства на 2 и применим формулу для синуса суммы двух углов:

      1/2 * sin(2x) + √3/2 * cos(2x) ≥ -1/2;

      sin(2x) * cos(π/3) + cos(2x) * sin(π/3) ≥ -1/2;

      sin(2x + π/3) ≥ -1/2;

• 2x + π/3 ∈ [-π/6 + 2πk, 7π/6 + 2πk], k ∈ Z;
• 2x ∈ [-π/6 - π/3 + 2πk, 7π/6 - π/3 + 2πk], k ∈ Z;
• 2x ∈ [-π/2 + 2πk, 5π/6 + 2πk], k ∈ Z;
• x ∈ [-π/4 + πk, 5π/12 + πk], k ∈ Z.

   Ответ:

• 1) нет решений;
• 2) [-π/4 + πk, 5π/12 + πk], k ∈ Z.