Найдите третью производную функции у=sin(x+2)

Найдём производную функции: y = sin (x + 2).

Воспользовавшись формулами:

(sin x)’ = cos x (производная основной элементарной функции).

(cos x)’ = - sin x (производная основной элементарной функции).

(x^n)’ = n* x^(n-1) (производная основной элементарной функции).

(с)’ = 0, где с – const (производная основной элементарной функции).

(u + v)’ = u’ + v’ (основное правило дифференцирования).

y = f(g(x)), y’ = f’u(u) * g’x(x), где u = g(x) (основное правило дифференцирования).

Таким образом, первая производная нашей функции будет следующая:

y\' = (sin (x + 2))’ = (x + 2)’ * (sin (x + 2))’ = 1 * cos (x + 2) = cos (x + 2).

Вторая производная нашей функции будет:

y\'\' = (cos (x + 2))’ = (x + 2)’ * (cos (x + 2))’ = 1 * (-sin (x + 2)) = - sin (x + 2).

y\'\'\' = (- sin (x + 2))’ = (x + 2)’ * (- sin (x + 2))’ = 1 * (- cos (x + 2)) = - cos (x + 2).

Ответ: y\'\'\' = - cos (x + 2).