9x^2+12x+4/x-6 больше или равно 0 (x+2)(x-3)(x-4)/(x-2)^2 больше 0 (x-3)^10(x-1)^9x^4(x+2) меньше или равно 0

1) (9x^2 + 12x + 4)/(x - 6) >= 0.

Разложим числитель на множители:

9x^2 + 12x + 4 = 9(х - х₁)(х - х₂).

a = 9; b = 12; c = 4;

D = b^2 - 4ac; D = 12^2 - 4 * 9 * 4 = 144 - 144 = 0 (один корень).

x = (-b)/2a; х = (-12)/(2 * 9) = -12/18 = -2/3.

Получается, что 9x^2 + 12x + 4 = 9(х + 2/3)^2 = 3 * 3 * (х + 2/3) * (х + 2/3) = (3х + 2)^2.

Неравенство приобретает вид:

(3х + 2)^2/(x - 6) >= 0.

Так как числитель всегда положительный при любых значениях х (квадрат числа всегда положительный), значит знаменатель тоже положительный (неравенство имеет знак >= 0).

x - 6 > 0; х > 6.

Ответ: х принадлежит промежутку (6; +∞).

2) (x + 2)(x - 3)(x - 4)/(x - 2)^2 > 0.

Знаменатель положительный (квадрат числа всегда положительный), значит, числитель тоже положительный, так как вся дробь > 0.

(x + 2)(x - 3)(x - 4) > 0.

Найдем корни неравенства:

х + 2 = 0; х = -2.

х - 3 = 0; х = 3.

х - 4 = 0; х = 4.

Отмечаем на числовой прямой точки -2, 3 и 4, выделяем дугами интервалы, расставляем знаки каждого интервала, начиная в крайнего правого (+), а потом чередуя плюс и минус.

(-) -2 (+) 3 (-) 4 (+).

Так как знак неравенства > 0, то ответом будут интервалы, где стоит знак (+).

Решением неравенства будут промежутки (-2; 3) и (4; +∞).

3) (x - 3)^10 * (x - 1)^9 * x^4 * (x + 2) <= 0.

Разберем каждый множитель: 

(x - 3)^10 всегда положительный (степень четная).

x^4 всегда положительный (четная степень).

Значит, (x - 1)^9 * (x + 2) <= 0.

Найдем корни неравенства:

x - 1 = 0; х = 1.

х + 2 = 0; х = -2.

Отмечаем на числовой прямой точки -2 и 1, выделяем дугами интервалы, расставляем знаки каждого интервала, начиная в крайнего правого (+), а потом чередуя плюс и минус.

(+) -2 (-) 1 (+).

Так как знак неравенства <= 0, то ответом будут интервалы, где стоит знак (-).

Решением неравенства будет промежуток [-2; 1].