Решите уравнение, содержащее переменную под знаком модуля 3|2x+1|+|2-x|=5|x+1|

3|2x + 1| + |2 - x| = 5|x + 1|.

Определим числа, при которых модуль меняет знак:

2х + 1 = 0; 2х = -1; х = -1/2.

2 - х = 0; х = 2.

х + 1 = 0; х = -1.

Раскрываем модули, меняя знак модуля в соответствии с промежутком:

1) х < -1. Все модули раскрываем со знаком (-):

3(-2x - 1) + (х - 2) = 5(-x - 1);

-6х - 3 + х - 2 = -5х - 5;

-5х - 5 = -5х - 5;

-5х + 5х = 5 - 5;

0 = 0, х - любое число от -∞ до -1.

2) -1 < x < -1/2. Первый и второй модуль раскрываем со знаком (-), а третий - со знаком (+).

3(-2x - 1) + (х - 2) = 5(x + 1).

-6х - 3 + х - 2 = 5х + 5;

-5х - 5 = 5х + 5;

-5х - 5х = 5 + 5;

-10х = 10;

 х = -1 (сторонний корень, х должен быть > -1).

3) -1/2 < x < 2. Первый модуль раскрываем со знаком (+), второй - с (-), третий с (+).

3(2x + 1) + (х - 2) = 5(x + 1);

6х + 3 + х - 2 = 5х + 5;

7х + 1 = 5х + 5;

7х - 5х = 5 - 1;

2х = 4;

 х = 2 (сторонний корень, х должен быть < 2).

4) х > 2. Все модули раскрываем со знаком (+).

3(2x + 1) + (2 - x) = 5(x + 1).

6х + 3 + 2 - х = 5х + 5;

5х + 5 = 5х + 5;

5х - 5х = 5 - 5;

0 = 0, х - любое число от 2 до +∞.

Ответ: х принадлежит промежуткам (-∞; -1) и (2; +∞).