Решите уравнения х^5-x^3=0

Вынесем за скобки общий множитель — х^3:

х^3 * (х^2 - 1) = 0.

Воспользуемся формулой сокращенного умножения для разности квадратов двух чисел и запишем выражение в виде:

х^3 * (х - 1)(х + 1) = 0.

Значение произведения равно 0, если хотя бы один из множителей равен 0, поэтому запишем:

х^3 = 0 или х - 1 = 0 или х + 1 = 0.

Решая эти уравнения, находим, что х₁ = 0, х₂ = 1, х₃ = -1.

Проверка:

1) х₁ = 0

0^5 - 0^3 = 0;

0 - 0 = 0;

0 = 0;

2) х₂ = 1

1^5 - 1^3 = 0;

1 - 1 = 0;

0 = 0;

3) х₃ = -1

(-1)^5 - (-1)^3 = 0;

-1 - (-1) = 0;

-1 + 1 = 0;

0 = 0.