При дворе короля Артура есть 13 рыцарей. Во время совещания они садятся за круглый стол так, чтобы никакие два рыцаря,

На совещании рыцарь садится с двумя соседями (один справа, другой слева). На следующем совещании он не должен их видеть рядом с собой.

Поэтому высчитаем количество оставшихся рыцарей: 13 - 2 = 11. То есть на втором совещании рядом с ним могут сесть любые из 11 оставшихся рыцарей. На третьем совещании тоже выбор уменьшается на 2:

I совещание: 13 - 2 = 11;

II: 11 - 2 = 9;

III: 9 - 2 = 7;

IV: 7 - 2 = 5;

V: 5 - 2 = 3;

VI: 3 - 2 = 1 (и это самый первый рыцарь).

Ответ: король может провести не больше 6 совещаний.