(log√3 a+log9 a^2)/log81 a=

Решение:

Для того, чтобы упростить выражение, будем использовать свойства логарифмов:

1. log _a^kx = (1 / k) log _ax;
2. log _ax ^p= p log _a x.

(log√3 (a) + log9 (a^2)) / log81 (a) = (2log3(a) + log(3 ^ 2) (a ^ 2)) / log(3 ^ 4) (a) = (2log3(a) + ((1/2) · 2)log3 (a)) / (1 / 4)log3 (a) = (2log3(a) + log3 (a)) / (1 / 4)log3 (a) = 3log3(a) / (1 / 4)log3 (a) = 3·4 = 12.