F(x)=1/4x^4-3x^2+5 , X0=-3 , Найти значение производной функции в точке Х0

Найдем производную данной функции, используя формулы.

Производная от постоянной функции: функция y = c, где с- любое число, при этом y’ = 0.

Производная степенной функции: y = x^c, где с- любое число, при этом y’ = (x^c)\' = c * x^(c - 1).

Выполним вычисления производной: f (x)’ = (1/4 * x^4 - 3 * x^2 + 5)’ = 1/4 * 4 * х^(4 - 1) - 3 * 2 * x^(2 - 1) + 0 = x^3 - 6 * x^1 = x^3 - 6 * x.

Подставим в полученную производную значение х₀ = -3.

f (x₀)’ = f (-3)’ = (-3)^3 - 6 * (-3) = -27 + 18 = -9.

Ответ: f (-3)’ = -9.