1+3 sin квадрат x=2 sin 2x

  1. Воспользуемся тригонометрическими тождествами

       sin²x + cos²x = 1;

       sin(2x) = 2sinx * cosx;

для преобразования уравнения:

       1 + 3sin²x = 2sin2x;

       sin²x + cos²x + 3sin²x = 2sinx * cosx;

       4sin²x - 2sinx * cosx + cos²x = 0.

   2. Поскольку cosx = 0 не дает решений, то можем разделить уравнение на cos²x:

       4tg²x - 2tgx + 1 = 0.

   3. Решим квадратное уравнение относительно tgx:

       D = b² - 4ac = (-2)² - 4 * 4 * 1 = 4 - 16 = -12 < 0.

   Дискриминант меньше нуля, поэтому уравнение не имеет корней.

   Ответ: нет корней.