Найти область определения функции у=√ x²-4x-5/x²+3x

   1. Квадратный корень определен при неотрицательных значениях подкоренного выражения:

      у = √((x^2 - 4x - 5)/(x^2 + 3x));

      (x^2 - 4x - 5)/(x^2 + 3x) ≥ 0. (1)

   2. Найдем корни двучлена и трехчлена:

• x^2 + 3x = 0;
• x(x + 3) = 0;
• x1 = 0;
• x2 = -3;

• x^2 - 4x - 5 = 0;
• D/4 = 2^2 + 5 = 4 + 5 = 9;
• x = 2 ± √9 = 2 ± 3;
• x3 = 2 - 3 = -1;
• x4 = 2 + 3 = 5.

   3. Неравенство (1) равносильно неравенству:

      (x + 1)(x - 5)/x(x + 3) ≥ 0.

   Первые коэффициенты положительны, следовательно:

      x ∈ (-∞; -3) ∪ [-1; 0) ∪ [5; ∞).

   Ответ: (-∞; -3) ∪ [-1; 0) ∪ [5; ∞).