Решите неравенство: 2х^2-13х+1 > (х-3)^2

2х^2 - 13х + 1 > (х - 3)^2.

Раскроем скобки в правой части неравенства:

2х^2 - 13х + 1 > х^2 - 6х + 9.

Перенесем все в левую часть и подведем подобные слагаемые:

2х^2 - 13х + 1 - х^2 + 6х - 9 > 0;

х^2 - 7х - 8 > 0.

Рассмотрим функцию у = х^2 - 7х - 8, это квадратичная парабола, ветви вверх.

Найдем нули функции (точки пересечения с осью х): у = 0; х^2 - 7х - 8 = 0.

Подберем корни квадратного уравнения с помощью теоремы Виета: х₁ + х₂ = 7; х₁ * х₂ = -8.

Корни равны (-1) и 8.

Отмечаем на числовой прямой точки -1 и 8, схематически рисуем параболу, проходящую через эти точки (ветви вверх). Неравенство имеет знак > 0, значит решением неравенства будут промежутки, где парабола находится выше прямой, то есть (-∞; -1) и (8; +∞).

Ответ: х принадлежит промежуткам (-∞; -1) и (8; +∞).