A1= 2 An=87 Sn=801. Найти: d и n

Используя формулу n-го члена арифметической прогрессии аn = a1 + (n - 1) * d, а также формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии Sn = (2 * a1 + d * (n - 1)) * n / 2, где а1 — первый член арифметической прогрессии, d — разность арифметической прогрессии,  можем записать следующие соотношения: 

2 + (n - 1) * d = 87;

(2 * 2 + d * (n - 1)) * n / 2 = 801.

Из первого уравнения следует, что:

(n - 1) * d = 87 - 2 = 85.

Подставляя  данное значение для (n - 1) * d в уравнение (4 + d * (n - 1)) * n / 2 = 801, получаем:

(4 + 85) * n / 2 = 801;

89 * n / 2 = 801;

n = 2 * 801 / 89;

n = 2 * 9;

n = 18.

Подставляя  найденное значение n = 18 в уравнение 2 + (n - 1) * d = 87, получаем:

2 + (18 - 1) * d = 87;

2 + 17 * d = 87;

17 * d = 87 - 2;

 17 * d = 85;

d = 85 / 17;

d = 5.

Ответ: d = 5, n = 18.