Найдите значения производной функции y=x^2-5x+1 в точке x0=2

Найдём производную функции: y = x^2 - 5x + 1.

Воспользовавшись формулами:

(x^n)’ = n * x^(n-1) (производная основной элементарной функции).

(с * u)’ = с * u’, где с – const (основное правило дифференцирования).

(с)’ = 0, где с – const (производная основной элементарной функции).

(u + v)’ = u’ + v’ (основное правило дифференцирования).

И так, найдем  поэтапно производную:

1) (x^2)’ = 2 * х^(2-1) = 2 * х^1 = 2х;

2) (- 5x)’ = - 5 * х^(1-1) = - 5 * х^0 = - 5 * 1 = - 5;

4) (1)’ = 0.

Таким образом, производная нашей функции будет следующая:

y\' = (x^2 - 5x + 1)’ = (x^2)’ +(- 5x)’ + (1)’ = 2х + (- 5) + 0 = 2х – 5.

Вычислим значение производной в точке х0 = 2.

y\' (2) = 2 * 2 – 5 = 4 – 5 = - 1.

Ответ: y\' = 2х – 5, а y\' (2) = - 1.