Между числами 1 и -6√(6) нужно вставить два числа так чтобы все четыре числа составляли геометрическую прогрессию.Найдите

Если между числами 1 и -6√6 вставить два числа так, чтобы все четыре числа составляли геометрическую прогрессию, то число 1 будет первым членом этой геометрической прогрессии, а число -6√6 будет четвертым членом этой геометрической прогрессии.

Обозначим через q знаменатель данной геометрической прогрессии.

Используя формулу n-го члена геометрической прогрессии bn = b1 * q^(n - 1), можем записать следующее соотношение:

1 * q^(4 - 1) = -6√6.

Решаем полученное уравнение:

q^3 = -6 * 6^(1/2);

q^3 = - 6^(3/2);

q^3 = (-√6)^3$

q = -√6.

Зная первый член и знаменатель этой прогрессии, находим ее второй и третий члены:

b2 = b1 * q = 1 *(-√6) = -√6;

b3 = b2 * q = -√6 *(-√6) = 6.

Ответ: искомые числа -√6 и 6, искомая последовательность 1, -√6 , 6,  -6√6.