Y=4x^2-5x+1 найти область определения функции

Найдем точки пересечения функции с осью х.

у = 4x^2 - 5x + 1;  у = 0; 4x^2 - 5x + 1 = 0.

Решим квадратное уравнение через дискриминант.

D = 25 - 16 = 9 (√D = 3).

х₁ = (5 + 3)/8 = 1; х₂ = (5 - 3)/8 = 1/4.

Парабола пересекает ось х в точках 1/4 и 1. Значит, y > 0 на промежутках (-~; 1/4) U (1; +~) и у < 0 на промежутке (1/4; 1).

Найдем вершину параболы:

координата х равна х₀ = -в/2а = 5/8;

координата вершины у₀ = 4 * (5/8)^2 - 5 * 5/8 + 1 = -9/16.

Ветви параболы направлены вверх, поэтому у не может быть меньше -9/16.

Ответ: область определения (-9/16; +~).