Y= 1/2 x^4 -3 x^2 + 2 исследовать функций.

Найдем производную функции:

y\' = (1/2 * x^4 - 3x^2 + 2)\' = 2x^3 - 3x.

Приравняв ее к 0, получаем уравнение:

2x^3 - 3x = 0;

x * ( 6x^2 - 3) = 0;

x1 = 0; 6x^2 -3 = 0;

            x2 = 1/√2; x3 = - 1/√2.

Поскольку на интервалах от минус бесконечности до -  1/2 и ]0; 1/√2[ y\' < 0 - функция убывает, а на ]-1/√2; 0[ от 1/√2 y\' > 0 - функция возрастает. Точки x0 = +- 1/√2 являются точками минимума, x0 = 0 - точка максимума. Функция определена на всем множестве R.