Сколько корней имеет уравнение х^7=-1

В общем виде такое уравнение х^7=-1 имеет решение: 

 х = корень седьмой степени из (-1).

Для пояснения рассмотрим как меняется степень числа (-1).

(-1) ^ 1 = -1, (-1) ^ 2 = +1, (-1) ^ 3 = -1 и так далее.

Видно, что чётная степень числа (-1) равна +1, а нечётная степень равна (-1). Тогда обозначив корень седьмой степени, как x ^ (1 / 7), получим:

x ^ (1 / 7) (-1) = -1.