Найти производную y=sinx+7÷cos6x

Найдём производную данной функции: y = (sin x + 7) / cos 6x.

Воспользовавшись формулами:

(sin x)’ = cos x (производная основной элементарной функции).

(cos x)’ = -sin x (производная основной элементарной функции).

(с)’ = 0, где с – const (производная основной элементарной функции).

(u + v)’ = u’ + v’ (основное правило дифференцирования).

(u / v)’ = (u’v - uv’) / v² (основное правило дифференцирования).

y = f(g(x)), y’ = f’u(u) * g’x(x), где u = g(x) (основное правило дифференцирования).

И так, найдем  поэтапно производную:

1) (sin x + 7)’ = (sin x)’ + (7)’ = cos x + 0 = cos x;

2) (cos 6x)’ = (6x)’ * (cos 6x)’ = 6 * (-sin 6x) = -6sin 6x.

Таким образом, производная нашей функции будет следующая:

y\' = ((sin x + 7) / cos 6x)’ = (((sin x + 7)’ * cos 6x) - (sin x + 7) * (cos 6x)’) / (cos 6x)^2 = (cos x * cos 6x - (sin x + 7) * (-6sin 6x)) / (cos 6x)^2 = (cos x / cos 6x) + ((sin x + 7)(6sin 6x) / (cos 6x)^2).

Ответ: y\' =  (cos x / cos 6x) + ((sin x + 7)(6sin 6x) / (cos 6x)^2).