Решите уравнение x⁴=(x-20)²

   1. Перенесем квадрат двучлена в левую часть уравнения, изменив знак:

      x^4 = (x - 20)^2;

      (x^2)^2 - (x - 20)^2 = 0.

   2. Разложим разность квадратов двух выражений на множители:

      (x^2 + (x - 20))(x^2 - (x - 20)) = 0;

      (x^2 + x - 20)(x^2 - x + 20) = 0;

      [x^2 + x - 20 = 0;      [x^2 - x + 20 = 0.

   3. Решим каждое уравнение в отдельности:

   a) x^2 + x - 20 = 0;

      D = 1 + 4 * 20 = 81; √81 = 9;

      x = (-1 ± 9)/2;

      x1 = (-1 - 9)/2 = -10/2 = -5;

      x2 = (-1 + 9)/2 = 8/2 = 4.

   b) x^2 - x + 20 = 0;

      D = 1 - 4 * 20 = 1 - 80 = -79 < 0, нет решений.

   Ответ: -5; 4.