Корень из 3-x-x^2 = x

Нам нужно решить иррациональное уравнение √(3 - x - x^2) = x.

Мы не будем искать ОДЗ, а выполним проверку найденных корней.

Итак, возводим в квадрат обе части уравнения:

3 - x - x^2 = x^2;

Соберем все слагаемые в левой части уравнения:

-x^2 - x^2 - x + 3 = 0;

-2x^2 - x + 3 = 0;

2x^2 + x - 3 = 0;

D = b^2 - 4ac = 1 - 4 * 2 * (-3) = 1 + 24 = 25;

Ищем корни по формулам:

x1 = (-b + √D)/2a = (-1 + 5)/4 = 4/4 = 1;

x2 = (-b - √D)/2a = (-1 - 5)/4 = -6/4 = -1.5.

Проверка:

x = 1.

√(3 - 1 - 1^2) = 1;

√1 = 1;

1 = 1.

x = -1.5.

√(3 + 1.5 - (1.5)^2) = 1.5;

√(2.25) = 1.5;

1.5 = 1.5.

Ответ: x = 1; x = -1.5.