При каких значениях k и p корнями уравнения kx^2+2x+3=0 являются числа -1 и 3

Найдем корни уравнения kx^2 + 2x + 3 = 0.

Коэффициенты уравнения: a = k, b = 2, c = 3.

Найдем дискриминант по формуле: D = b^2 – 4ac.

D = 2^2 – 4 * k * 3 = 4 – 12k.

Чтобы уравнение имело 2 корня, необходимо выполнение условия D > 0, т.е.:

4 – 12k > 0,

 -12k > -4,

k < 1/3.

Тогда корни уравнения можно найти по формулам:

х₁ = (-b + √D) / 2a = (-2 + √(4 – 12k)) / 2k = (-2 + 2√(1 – 3k)) / 2k = (-1 + √(1 – 3k)) / k.

х₂ = (-b -  √D) / 2a = (-2 - √(4 – 12k)) / 2k = (-2 - 2√(1 – 3k)) / 2k = (-1 - √(1 – 3k)) / k.

Решим уравнение:

(-1 - √(1 – 3k)) / k = 3, при условии k ≠ 0:

-1 - √(1 – 3k) = 3k,

-√(1 – 3k) = 3k + 1,

1 – 3k = (3k + 1)^2,

1 – 3k = 9k^2 + 6k + 1,

9k^2 + 9k = 0,

9k (k + 1) = 0,

k = 0 (не удовлетворяет условию),

k = -1.

Проверим значение х₁ при этих значениях k:

k = -1:

х₁ = (-1 + √(1 – 3k)) / k = (-1 + √4) / (-1) = (-1 + 2) / (-1) = -1.

Ответ: при k = -1.