Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 15 см, а один из катетов на 3 см меньше другого. найдите катеты

1. Обозначим первый катет прямоугольного треугольника через х.

2. Определим длину второго катета.

( х – 3 ) см

3. Используя теорему Пифагора, составим и решим уравнение.

х^2 + ( х – 3 )^2 = 15^2;

х^2 + х^2 + 6х + 9 = 225;

2х^2 + 6х + 9 – 225 = 0;

2х^2 + 6х – 216 = 0;

D = 6^2 – 4 * 2 * ( - 216 ) = 36 + 1728 = 1764;

х₁ = ( - 6 + 42 ) / ( 2 * 2 ) = 36 / 4 = 9;

х₂ = ( - 6 - 42 ) / ( 2 * 2 ) = - 48 / 4 = - 12 – не удовлетворяет условию задачи.

4. Первый катет прямоугольного треугольника равен х = 9 см.

5. Какая длина второго катета прямоугольного треугольника?

9 – 3 = 6 см.

Ответ: первый катет прямоугольного треугольника равен 9 см, второй катет равен 6 см.