Докажите тождество: sin(a+B)+sin(а-B) = 2 sin a cos B

Для решения задания нужны формулы:

sin(α + β) = sinαcosβ + cosαsinβ;

sin(α – β) = sinαcosβ – cosαsinβ.

1) Преобразуем выражение по данным формулам:

sin(А + В) + sin(А - В) = 2sinАcosВ;

sinАcosВ + cosАsinВ + sinАcosВ – cosАsinВ = 2sinАcosВ;

2) Подведем подобные слагаемые:

cosАsinВ – cosАsinВ = 0;

sinАcosВ + sinАcosВ = 2sinАcosВ;

2sinАcosВ = 2sinАcosВ (верно).