При каком условии корни уравнения (1-a^2)x^2+2ax-1=0 принадлежат промежутку (0;1)?

   1. При a = -1, получим:

      -2x - 1 = 0;

      x = -1/2, не принадлежит промежутку (0;1).

   2. При a = 1, получим:

      2x - 1 = 0;

      x = 1/2, принадлежит промежутку (0;1).

   3. При a ≠ ±1 получим квадратное уравнение относительно х:

      (1 - a²) * x² + 2ax - 1 = 0;

      D/4 = a² + 1 - a² = 1;

      x =  (-a ± 1) / (1 + a)(1 - a).

   a) x1 = (-a - 1) / (1 + a)(1 - a) = 1 / (a - 1);

• 0 < 1 / (a - 1) < 1;
• a - 1 > 1;
• a > 2;
• a ∈ (2; ∞).

   b) x2 = (-a + 1) / (1 + a)(1 - a) = 1 / (a + 1);

• 0 < 1 / (a + 1) < 1;
• a + 1 > 1;
• a > 0.
• a ∈ (0; 1) ∪ (1; ∞).

   Оба корни принадлежат промежутку (0; 1) при условии a ∈ (2; ∞).

   Объединив все случаи, получим:

      a ∈ {1} ∪ (2; ∞).

   Ответ: a ∈ {1} ∪ (2; ∞).