Один из лыжников прошёл расстояние в 20 км на 20 мин быстрее, чем другой. найдите скорость каждого лыжника, зная, что

Пусть скорость первого лыжника равна х км/ч, тогда скорость второго лыжника равна (х + 2) км/ч. Расстояние в 29 километров первый лыжник прошел за 20/х часов, а второй лыжник прошел за х/(х + 2) часа. По условию задачи известно, что время первого лыжника больше времени второго лыжника на (20/х - 20/(х + 2)) часа или на 20 мин = 1/3 ч. Составим уравнение и решим его.

20/x - 20/(x + 2) = 1/3;

О.Д.З. х ≠ 0, х ≠ - 2;

20 * 3(x + 2) - 20 * 3x = x(x + 2);

60x + 120 - 60x = x^2 + 2x;

x^2 + 2x - 120 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = 2^2 - 4 * 1 * (- 120) = 4 + 480 = 484; √D = 22;

x = (- b ± √D)/(2a);

x1 = (- 2 + 22)/2 = 20/2 = 10 (км/ч) - скорость первого лыжника;

x2 = (- 2 - 22)/2 = - 24/2 = - 12 - скорость не может быть отрицательной;

x + 2 = 10 + 2 = 12 (км/ч) - скорость второго лыжника.

Ответ. 10 км/ч; 12 км/ч.