Остаток от деления числа а на 13 равен 2. Найдите остаток от деления на 13 числа 8а-а(в квадрате). Проверьте результат

Запишем значение  а в общем виде:

а = 13 * к + 2, подставим это значение в выражение, и будем проверять на остаток от деления на 13:

8 * а - a^2 = 8 * (13 * k + 2) - (13 * k + 2)^2 =

8 * 13 * k + 16 - 169 * k^2 - 52 * k - 4 = 13 * 4 * k - 13 * 13 * k*2 + 12 = 13 * 4 * k - 13 * 13 * k^2 + 13 - 1 = 13 * (4 * k - 13 * k^2 + 1) - 1.

Получили в остатке -1, но сделав преобразование, получим положительный остаток:

-1 - 12 + 12 = - 13 + 12, то есть при делении на 13 получим положительный остаток +12.

Сделаем проверку:

а) при а = 2. 8 * 2 - 2 : 2 = 16 - 4 = 12, при делении на 13, получим 0, и 12 в остатке.

б) при а = 15. 15 * 8 - 15:2 = 120 - 225 = - 105.  

Делим 105 : 13 = 8, в остатке 1, или +12.