Известно, что лодка проплывает по озеру 25 км и 9 км против течения реки за такое же время, за которое она проплывает

1) Пусть х км/ч — скорость лодки в стоячей воде.

2) Тогда (х + 2) км/ч — скорость лодки по течению.

3) (56 : (х + 2)) часов — время, за которое она пройдет 56 км по течению.

4) (х - 2) км/ч — скорость лодки против течения.

5) (25 : х + 9 : (х - 2)) часов — время, за которое она пройдет 25 км по озеру и 9 км против течения реки.

6) По условию задачи можно записать равенство:

56 : (х + 2) = 25 : х + 9 : (х - 2).

7) Решаем уравнение:

56х * (х - 2) = 25 * (х + 2)(х - 2) + 9х * (х + 2);

56х^2 - 112х = 25 * (x^2 - 4) + 9х^2 + 18х;

56х^2 - 112х = 25x^2 - 100 + 9х^2 + 18х;

56х^2 - 112х = 34x^2 - 100 + 18х;

56х^2 - 112х - 34x^2 + 100 - 18х = 0;

22х^2 - 130х + 100 = 0;

11х^2 - 65х + 50 = 0.

Вычислим дискриминант:

D = (-65)^2 - 4 * 11 * 50 = 4225 - 2200 = 2025, √D = 45.

х₁ = (-(-65) + 45) / (2 * 11);

х₁ = (65 + 45) / 22;

х₁ = 110 / 22;

х₁ = 5;

х₂ = (-(-65) - 45) / (2 * 11);

х₂ = (65 - 45) / 22;

х₂ = 20 / 22;

х₂ = 10/11.

7) Отметим, что (х - 2), то есть скорость движения против течения, должна быть больше 0, в противном случае лодка не сможет преодолевать течение и будет откидываться течением назад.

8) Если х = 5, то 5 - 2 > 0.

Если х = 10/11, то 10/11 - 2 < 0, значит, х = 10/11 не может являться решением задачи.

9) Поэтому х = 5 км/ч — скорость лодки в стоячей воде.