Радиус окружности, вписанной в основание правильной треугольной пирамиды, равен 12, а длина бокового ребра пирамиды равна

Мы знаем, что основание пирамиды - правильный треугольник, поэтому воспользуемся формулой r = (√3/6)*a, где r - радиус окружности, а - сторона треугольника. Найдём а:

а = (6/√3)*r = (6/√3)*12 = 72/√3 = 24√3 см.

Обозначим треугольник SAB, где SA = SB = 26 см, АВ = 24√3 см. Рассмотрим прямоугольный треугольник SAK, где АК - половина длины АВ. Тогда длина SK:

SK^2 = 26^2 - (12√3)^2 = 244.

SK = √244 = 2√61 см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник SMK:

SM^2 = SK^2 - r^2 = 244 - 144 = 100.

SM = 10 см.

Ответ: длина высоты пирамиды равна 10 см.