Y=e^(4sinx) найти производную функции

Воспользуемся формулой для производной сложной функции: (g(y(x))\' = (g(y))\' * (y(x)\'. Поскольку (e^x)\' = e^x, получим:

(Y)\' = e^(4sin(x)) * (4sin(x))\'.

Так как (sin(x))\' = cos(x), получаем:

(Y)\' = e^(4sin(x)) * 4cos(x).

Ответ: искомая производная равна e^(4sin(x)) * 4cos(x).