Найдите иррациональный корень уравнения x^4-16x^2+63=0

x^4 - 16x^2 + 63 = 0.

Уравнения является биквадратным.

Произведем замену переменных: у = х^2.

у^2 – 16у + 63 = 0.

Найдем дискриминант: D = 16^2 - 4 * 1 * 63 = 256 - 252 = 4.

у₁ = (16 – 2) / 2 = 14 / 2 = 7;

у₂ = (16 + 2) / 2 = 18 / 2 = 9.

Вернемся к исходным переменным:

х^2 = 7,

х^2 = 9.

Решим первое уравнение:

х^2 = 7,

х₁ = -√7,

х₂ = √7.

Решим второе уравнение:

х^2 = 9,

х₃ = -3,

х₄ = 3.

Уравнение x^4 - 16x^2 + 63 = 0 имеет 4 корня: -√7; √7; -3 и 3. Иррациональными являются два из них: -√7 и √7.

Ответ: -√7 и √7.