Решите уравнение: 1)|у|+2=6; 2)3|х|-2=2|x|+3; 3)9+2|x|=12-|х| 4)4|х|-7=-2|x|+5

1) |у| + 2 = 6.

Если у > 0, то уравнение будет выглядеть так: у + 2 = 6 (а).

Если у < 0, то уравнение будет выглядеть так: -у + 2 = 6 (б).

а) у + 2 = 6; у = 6 - 2; у = 4.

б) -у + 2 = 6; -у = 6 - 2; -у = 4; у = -4.

Ответ: у = 4; у = -4.

2) 3|х| - 2 = 2|x| + 3.

Если х > 0, то уравнение будет выглядеть так: 3х - 2 = 2x + 3 (а).

Если х < 0, то уравнение будет выглядеть так: 3(-х) - 2 = 2(-x) + 3 (б).

а) 3х - 2 = 2x + 3; 3х - 2х = 3 + 2; х = 5.

б) -3х - 2 = -2x + 3; -3х + 2х = 3 + 2; -х = 5; х = -5.

Ответ: х = 5 и х = -5.

3) 9 + 2|x| = 12 - |х|.

Если х > 0, то уравнение будет выглядеть так: 9 + 2x = 12 - х (а).

Если х < 0, то уравнение будет выглядеть так: 9 + 2(-x) = 12 - (-х) (б).

а) 9 + 2x = 12 - х; 2х + х = 12 - 9; 3х = 3; х = 1.

б) 9 - 2x = 12 + х; -2х - х = 12 - 9; -3х = 3; х = -1.

Ответ: х = 1; х = -1.

4) 4|х| - 7 = -2|x| + 5.

Если х > 0, то уравнение будет выглядеть так: 4х - 7 = -2x + 5 (а).

Если х < 0, то уравнение будет выглядеть так: 4(-х) - 7 = -2(-x) + 5 (б).

а) 4х - 7 = -2x + 5; 4х + 2х = 5 + 7; 6х = 12; х = 2.

б) -4х - 7 = 2x + 5; -4х - 2х = 5 + 7; -6х = 12; х = -2.

Ответ: х = 2 и х = -2.