Диа­го­наль куба равна √1083. Найди объем куба.

Диагональ куба образует с основанием угол 45°, тогда ее проекция на основание равна:

√1083 * cos(45°) =  √1083 * √2 / 2 = √541,5.

Поскольку найденная проекция является диагональю основания, то сторона куба будет равна:

√541,5 * cos(45°) = √541,5 * √2 / 2  = √270,75.

Тогда по определению объема получим:

(√270,75)^3 = 4455.

Ответ: искомый объем куба равен 4455.